4. Точечный источник света находится на расстоянии L=1,6 м от экрана. На пути световых лучей параллельно экрану расположен тонкий непрозрачный диск радиусом r = 15 см. Определите расстояние от источника света до диска, если радиус тени на экране R = 20 см. Источник света, центр диска и центр экрана лежат на одной линии.

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Пусть:

• \( L \) - расстояние от источника до экрана (\( L = 1.6 \) м = 160 см).
• \( r \) - радиус диска (\( r = 15 \) см).
• \( R \) - радиус тени на экране (\( R = 20 \) см).
• \( d \) - расстояние от источника до диска (искомая величина).
• \( L - d \) - расстояние от диска до экрана.

Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный источником света, центром диска и краем тени на экране. Его катеты: \( L \) (расстояние от источника до экрана) и \( R \) (радиус тени).
2. Малый треугольник, образованный источником света, центром диска и краем диска. Его катеты: \( d \) (расстояние от источника до диска) и \( r \) (радиус диска).

Из подобия этих треугольников следует пропорция:

\[ \frac{R}{L} = \frac{r}{d} \]

Выразим \( d \):

\[ d = \frac{r \cdot L}{R} \]

Подставим значения:

\[ d = \frac{15 \text{ см} \cdot 160 \text{ см}}{20 \text{ см}} \]

\( d = \frac{15 \cdot 160}{20} \) см

\[ d = 15 \cdot 8 \text{ см} \]

\( d = 120 \text{ см} \)

Переведём в метры:

\[ d = 1.2 \text{ м} \]

Ответ: Расстояние от источника света до диска составляет 1.2 м.