4 Тип 3 № 657 Если задуманное число умножить на два, то результат окажется на 234 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Обозначим задуманное число через \(x\).

Согласно условию задачи:

• Умножаем задуманное число на два: \(2x\)
• Находим половину задуманного числа: \(\frac{x}{2}\)
• Результат умножения на два окажется на 234 больше половины задуманного числа: \(2x = \frac{x}{2} + 234\)

Теперь решим полученное уравнение:

1. Перенесем \(\frac{x}{2}\) в левую часть уравнения: \(2x - \frac{x}{2} = 234\)
2. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = 234\)
3. Выполним вычитание: \(\frac{3x}{2} = 234\)
4. Умножим обе части на 2: \(3x = 234 \times 2\)
5. \(3x = 468\)
6. Разделим обе части на 3: \(x = \frac{468}{3}\)
7. \(x = 156\)

Проверка:

• Задуманное число: 156.
• Умножаем на два: \(156 \times 2 = 312\).
• Половина задуманного числа: \(156 / 2 = 78\).
• Разница: \(312 - 78 = 234\). Условие выполняется.

Ответ: 156