4 STW - равносторонний треугольник. SUV - равнобедренный треугольник. < VSW = < VSU = < UST. Найдите / SUV.

Решение:

1. Равносторонний треугольник STW:

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°.

\( \angle STW = \angle TWS = \angle WST = 60° \).

2. Углы в треугольнике SUV:

По условию \( \angle VSW = \angle VSU = \angle UST \).

Заметим, что \( \angle WST = \angle VSW + \angle VSU + \angle UST \).

Так как \( \angle VSW = \angle VSU = \angle UST \), обозначим каждый из этих углов как \( x \).

\( \angle WST = x + x + x = 3x \).

Мы знаем, что \( \angle WST = 60° \) (так как \( \triangle STW \) равносторонний).

\( 3x = 60° \)

\( x = 60° / 3 = 20° \).

Следовательно, \( \angle VSW = 20° \), \( \angle VSU = 20° \), \( \angle UST = 20° \).

3. Находим \( \angle SUV \):

\( \triangle SUV \) — равнобедренный.

Угол \( \angle USV \) является частью угла \( \angle WST \). По условию \( \angle VSU = 20° \). Это угол \( \angle USV \).

В равнобедренном треугольнике \( SUV \), \( SV = SU \).

Углы при основании \( UV \) равны: \( \angle SUV = \angle SVU \).

Сумма углов в \( \triangle SUV \): \( \angle USV + \angle SUV + \angle SVU = 180° \).

\( 20° + \angle SUV + \angle SUV = 180° \)

\( 2 \cdot \angle SUV = 180° - 20° \)

\( 2 \cdot \angle SUV = 160° \)

\( \angle SUV = 160° / 2 = 80° \).

Ответ: \( 80° \).