4. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (So). Основание — квадрат со стороной a=12.
   So = a² = 12² = 144.
2. Шаг 2: Находим полупериметр основания (p). Основание — квадрат со стороной a=12. Периметр P = 4 * a = 4 * 12 = 48.
   Полупериметр p = P / 2 = 48 / 2 = 24.
3. Шаг 3: Находим апофему (h_a) пирамиды. Апофема, половина стороны основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник.
   h_a² + (a/2)² = b², где b — длина бокового ребра.
   h_a² + (12/2)² = 10²
   h_a² + 6² = 10²
   h_a² + 36 = 100
   h_a² = 100 - 36
   h_a² = 64
   h_a = \sqrt{64} = 8
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности (Sбок). Формула: Sбок = p * h_a.
   Sбок = 24 * 8 = 192.
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности (Sполн). Формула: Sполн = So + Sбок.
   Sполн = 144 + 192 = 336.

Ответ: 336