4. Среднее арифметическое двух чисел равно 11/12. Первое число в 1 1/3 раза меньше второго. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \), а второе число равно \( y \).

По условию, среднее арифметическое двух чисел равно \(\frac{11}{12}\):

\( \frac{x + y}{2} = \frac{11}{12} \)

Отсюда:

\( x + y = 2 \times \frac{11}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6} \)

Также по условию, первое число в \( 1 \frac{1}{3} \) раза меньше второго. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

Значит, \( x = \frac{4}{3} y \).

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( \frac{4}{3} y + y = \frac{11}{6} \)

Приведем \( y \) к общему знаменателю:

\( \frac{4}{3} y + \frac{3}{3} y = \frac{11}{6} \)

\( \frac{7}{3} y = \frac{11}{6} \)

Найдем \( y \):

\( y = \frac{11}{6} : \frac{7}{3} = \frac{11}{6} \times \frac{3}{7} = \frac{11 \times 3}{6 \times 7} = \frac{33}{42} = \frac{11}{14} \)

Теперь найдем \( x \):

\( x = \frac{4}{3} y = \frac{4}{3} \times \frac{11}{14} = \frac{4 \times 11}{3 \times 14} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21} \)

Проверим среднее арифметическое:

\( \frac{\frac{22}{21} + \frac{11}{14}}{2} = \frac{\frac{44}{42} + \frac{33}{42}}{2} = \frac{\frac{77}{42}}{2} = \frac{77}{84} = \frac{11}{12} \)

Ответ: Первое число \( \frac{22}{21} \), второе число \( \frac{11}{14} \).