4) \(\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1}=1\)

Область допустимых значений: \(x\ge 1\).

Обозначим \(A=\sqrt{x+4}\), \(B=\sqrt{x-1}\). Тогда \(A-B=1\), а разность квадратов равна:

\(A^2-B^2=(x+4)-(x-1)=5\).

По формуле разности квадратов: \((A-B)(A+B)=5\). Так как \(A-B=1\), получаем \(A+B=5\).

Решаем систему: \(A-B=1\), \(A+B=5\). Получаем \(A=3\), \(B=2\). Тогда \(x-1=B^2=4\), откуда \(x=5\).

Проверка: \(\sqrt{5+4}-\sqrt{5-1}=3-2=1\).

Ответ: \(x=5\).