4. Сократите дробь: 1) а) (x² − x − 6)/(x² − 3x − 10); б) (x² − 6x − 7)/(x² − 9x + 14); в) (4x² − 5x + 1)/(x² + 5x − 6); г) (3x² − 7x + 2)/(2 − 3x² − 7x); 2) а) (x³ + x² − 12x)/(x² − 2x − 3); б) (3x² − 16x + 5)/(x³ − 4x² − 5x).

Разложим числители и знаменатели на множители. При сокращении учитываем, что исходный знаменатель не должен равняться нулю.

1. а) \(\dfrac{x^2-x-6}{x^2-3x-10}=\dfrac{(x-3)(x+2)}{(x-5)(x+2)}=\dfrac{x-3}{x-5}\), где \(x\ne-2,5\).

   б) \(\dfrac{x^2-6x-7}{x^2-9x+14}=\dfrac{(x-7)(x+1)}{(x-7)(x-2)}=\dfrac{x+1}{x-2}\), где \(x\ne7,2\).

   в) \(\dfrac{4x^2-5x+1}{x^2+5x-6}=\dfrac{(4x-1)(x-1)}{(x+6)(x-1)}=\dfrac{4x-1}{x+6}\), где \(x\ne1,-6\).

   г) В числителе \(3x^2-7x+2=(3x-1)(x-2)\). У знаменателя \(2-3x^2-7x\) нет общего множителя с числителем, поэтому сократить дробь нельзя. Нули знаменателя: \(x=(-7\pm\sqrt{73})/6\). Дробь остаётся \(\dfrac{3x^2-7x+2}{2-3x^2-7x}\).

2. а) \(\dfrac{x^3+x^2-12x}{x^2-2x-3}=\dfrac{x(x+4)(x-3)}{(x-3)(x+1)}=\dfrac{x(x+4)}{x+1}\), где \(x\ne3,-1\).

   б) \(\dfrac{3x^2-16x+5}{x^3-4x^2-5x}=\dfrac{(3x-1)(x-5)}{x(x-5)(x+1)}=\dfrac{3x-1}{x(x+1)}\), где \(x\ne0,5,-1\).