4. Системанын чыгарылышын тапкыла: \(\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac56,\\x+y=5.\end{cases}\)

Бөлчөктөр бар болгондуктан, \(x\ne0\) жана \(y\ne0\). Биринчи теңдемени жалпы бөлүмгө келтиребиз: \(\frac{x+y}{xy}=\frac56\).

\(x+y=5\) экенин колдонсок, \(\frac5{xy}=\frac56\). Мындан \(xy=6\).

Эми суммасы 5, көбөйтүндүсү 6 болгон сандарды табабыз. Алардын теңдемеси \(t^2-5t+6=0\), башкача айтканда \((t-2)(t-3)=0\).

Демек, \(x\) менен \(y\) 2 жана 3 болот.

Жооп: \((x;y)=(2;3)\) жана \((3;2)\).