4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна \(10\frac{2}{3}\) см, его длина в \(1\frac{7}{8}\) раза больше ширины, а высота составляет 15 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

Решение:

Дано:

• Ширина (a) = \(10\frac{2}{3}\) см
• Длина (b) = Ширина \(\cdot 1\frac{7}{8}\)
• Высота (c) = Длина \(\cdot 15\%\)

Найти: Объём (V)

1. Вычислим длину (b):
2. \(a = 10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}\) см
3. \(b = \frac{32}{3} \cdot 1\frac{7}{8} = \frac{32}{3} \cdot \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32}{3} \cdot \frac{15}{8}\)
4. \(b = \frac{32 \cdot 15}{3 \cdot 8}\). Сокращаем: \(32 = 4 \cdot 8\), \(15 = 5 \cdot 3\).
5. \(b = \frac{4 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 8} = 4 \cdot 5 = 20\) см
6. Вычислим высоту (c):
7. Высота составляет 15 % от длины, то есть \(15\% = 0.15\).
8. \(c = 20 \text{ см} \cdot 0.15 = 3\) см
9. Вычислим объём (V):
10. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты: \(V = a \cdot b \cdot c\)
11. \(V = \frac{32}{3} \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}\)
12. \(V = \frac{32}{3} \cdot 60 \text{ см}^3\)
13. \(V = 32 \cdot \frac{60}{3} = 32 \cdot 20 = 640\) см³

Ответ: 640 см³.