4. Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а Для объемов шаров справедливо соотношение V1 = V3 < V2. Какой шар имеет наименьшую среднюю плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен шар.

Решение:

Из рисунка "а" мы видим, что шар 1 легче, чем шар 2, так как весы наклонились в сторону шара 2. Это означает, что масса шара 1 меньше массы шара 2 (m1 < m2).

Из рисунка "б" мы видим, что шар 1 легче, чем шар 3, так как весы наклонились в сторону шара 3. Это означает, что масса шара 1 меньше массы шара 3 (m1 < m3).

Следовательно, шар 1 является самым легким из всех.

Нам дано, что объемы шаров связаны соотношением V1 = V3 < V2. Это означает, что шары 1 и 3 имеют одинаковый объем, а шар 2 имеет больший объем.

Плотность (ρ) связана с массой (m) и объемом (V) формулой: ρ = m / V.

Чтобы определить, какой шар имеет наименьшую плотность, нам нужно сравнить соотношение массы и объема для каждого шара.

• Шар 1: m1 < m3, V1 = V3. Так как массы разные, а объемы одинаковы, то плотность шара 1 меньше плотности шара 3 (ρ1 < ρ3).
• Шар 3: m3 > m1, V3 = V1.
• Шар 2: m2 > m1, V2 > V1.

Сравнивая шары 1 и 3: у них одинаковый объем (V1 = V3), но m1 < m3. Следовательно, ρ1 < ρ3.

Теперь сравним шар 1 с шаром 2. Мы знаем, что m1 < m2 и V1 < V2. Без точных значений масс и объемов сложно сделать однозначный вывод о плотности шара 2 по сравнению с шаром 3. Однако, поскольку шар 1 явно легче шара 3 при одинаковом объеме, то шар 1 имеет наименьшую плотность.

Более детальный анализ:

Из рисунка "а" (шар 1 против шара 2): весы наклонились в сторону 2, значит, m2 > m1. Так как V2 > V1, то сравнивать плотности ρ2 и ρ1 сложно без точных данных.

Из рисунка "б" (шар 1 против шара 3): весы наклонились в сторону 3, значит, m3 > m1. Нам дано, что V1 = V3. Так как объемы одинаковы, а масса шара 3 больше, то плотность шара 3 больше плотности шара 1 (ρ3 > ρ1).

Теперь рассмотрим шар 2. Мы знаем, что m2 > m1 и V2 > V1. Из рисунка "а" весы наклонились в сторону 2, то есть m2 > m1. Если бы шар 2 имел ту же плотность, что и шар 1, то при большем объеме он должен был бы быть тяжелее. Если шар 2 имеет ту же плотность, что и шар 3 (ρ2 = ρ3), то поскольку V2 > V3, то m2 > m3, что согласуется с m2 > m1.

Ключевой момент - шар 1 является самым легким при равных или больших объемах по сравнению с другими. Поскольку V1 = V3 и m1 < m3, то ρ1 < ρ3. Также, поскольку V1 < V2, и m1 < m2, но шар 2 перевешивает шар 1, это означает, что либо m2 намного больше m1, либо V2 намного больше V1, либо и то, и другое. Но главное, что шар 1 точно имеет наименьшую плотность, потому что у него наименьшая масса при равном или меньшем объеме, чем у других.

Финальный вывод: Шар 1 имеет наименьшую плотность, так как он самый легкий при объеме, равном объему шара 3, и меньшем, чем у шара 2.

Ответ: 1