4 Саша (С), Варя (В) и Гена (Г) случайным образом заняли очередь в школьный буфет. Найти вероятность того, что образовалась очередь в следующем порядке: 1) СВГ; 3) ГСВ или ГВС; 2) ВГС; 4) СВГ или ВСГ.

Решение:

Возможные варианты расстановки в очереди трёх человек (Саша, Варя, Гена) равны числу перестановок из 3 элементов: \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

Все возможные очереди:

1. СВГ
2. СГВ
3. ВСГ
4. ВГС
5. ГСВ
6. ГВС

1) Вероятность того, что очередь будет СВГ:

\( P(СВГ) = \frac{1}{6} \)

2) Вероятность того, что очередь будет ВГС:

\( P(ВГС) = \frac{1}{6} \)

3) Вероятность того, что очередь будет ГСВ или ГВС (два исхода):

\( P(ГСВ \text{ или } ГВС) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

4) Вероятность того, что очередь будет СВГ или ВСГ (два исхода):

\( P(СВГ \text{ или } ВСГ) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Ответ: 1) \( \frac{1}{6} \); 2) \( \frac{1}{6} \); 3) \( \frac{1}{3} \); 4) \( \frac{1}{3} \).