4. С какой наименьшей высоты должны были свободно падать дождевые капли, чтобы при ударе о землю от них не осталось бы «мокрого места»? В момент падения на землю температура капель 20 °C. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °C), удельная теплота парообразования 2,26 МДж/кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считайте постоянным.

Предположим, что кинетическая энергия капли при ударе полностью расходуется на её нагрев до температуры кипения и последующее испарение.

На нагрев 1 кг воды от 20 °C до 100 °C требуется:

\(q_1=c\Delta T=4200\cdot(100-20)=336000\) Дж/кг.

На испарение 1 кг воды требуется \(q_2=2{,}26\cdot10^6\) Дж/кг. Всего необходимо \(q=q_1+q_2=2{,}596\cdot10^6\) Дж/кг.

При свободном падении из состояния покоя удельная потенциальная энергия переходит в кинетическую: \(gh=q\). Принимая \(g=10\) м/с², получаем:

\(h=\frac{q}{g}=\frac{2{,}596\cdot10^6}{10}=259600\) м = 259,6 км.

Ответ: 259,6 км.