4) Решите задачу Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 8 стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда другая сторона равна \(x + 5\) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = x(x+5) \).

По условию задачи, площадь равна 8.

Составим уравнение: \( x(x+5) = 8 \).

Раскроем скобки: \( x^2 + 5x = 8 \).

Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 + 5x - 8 = 0 \).

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 25 + 32 = 57 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{57}}{2} \)

\( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{57}}{2} \)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

\( x = \frac{-5 + \sqrt{57}}{2} \) см.

Другая сторона равна:

\( x + 5 = \frac{-5 + \sqrt{57}}{2} + 5 = \frac{-5 + \sqrt{57} + 10}{2} = \frac{5 + \sqrt{57}}{2} \) см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны \( \frac{-5 + \sqrt{57}}{2} \) см и \( \frac{5 + \sqrt{57}}{2} \) см.