4. Решите уравнения: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнения: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.$ Фото задания

4. Решите уравнения: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Accepted Answer

ОДЗ: $x\leq1$. Кроме того, правая часть неотрицательна, значит, должно быть $x+1\geq0$. Возводим в квадрат: $(x+1)^2=1-x$, откуда $x^2+3x=0$, то есть $x=0$ или $x=-3$. Условию $x\geq-1$ удовлетворяет только $x=0$. Проверка: $1=1$.
Из исходного уравнения следует $x\geq1$. Возводим в квадрат: $(x-1)^2=x+11$, поэтому $x^2-3x-10=0$, или $(x-5)(x+2)=0$. Корни: $5$ и $-2$; ограничению $x\geq1$ удовлетворяет только $5$. Проверка: $1+\sqrt{16}=5$.
ОДЗ: $-3\leq x\leq5$. Возводим обе части в квадрат: $x+3=5-x$, откуда $x=1$. Это значение входит в ОДЗ.
Возводим обе части в квадрат: $x^2-x-3=9$, откуда $x^2-x-12=0$. Разложение на множители: $(x-4)(x+3)=0$. Получаем $x=4$ или $x=-3$; оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: 1) $0$; 2) $5$; 3) $1$; 4) $-3$, $4$.

4. Решите уравнения: 1) \(x+1=\sqrt{1-x}\); 2) \(x=1+\sqrt{x+11}\); 3) \(\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\); 4) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\).

Ответ: