№4. Решите уравнение \( x^2 + 8x + 15 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 8x + 15 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \).
2. Найдем корни уравнения: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 2}{2} \).
3. Вычислим оба корня: \( x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
4. Сравним корни: \( -5 < -3 \). Меньший корень — \( -5 \).

Ответ: -5