4. Решите уравнение \( (4x+5)^2 = (11+x) 0,4 \).

Решение:

Уравнение \( (4x+5)^2 = (11+x) 0,4 \) не решается простыми алгебраическими методами, так как содержит квадрат выражения и линейное выражение в правой части. Вероятно, в условии опечатка. Если предполагалось, что \( (4x+5)^2 = (11+x)^2 \), то можно решить. Если \( (4x+5)^2 = 0,4 \), то \( 4x+5 = \pm\sqrt{0,4} \).

Предположим, что уравнение имеет вид \( (4x+5)^2 = (11+x) \cdot \frac{2}{5} \). Тогда:

1. Раскроем скобки: \( 16x^2 + 40x + 25 = \frac{22}{5} + \frac{2}{5}x \)
2. Перенесем все в одну сторону: \( 16x^2 + (40 - \frac{2}{5})x + (25 - \frac{22}{5}) = 0 \)
3. Приведем к общему знаменателю: \( 16x^2 + (\frac{200-2}{5})x + (\frac{125-22}{5}) = 0 \)
4. \( 16x^2 + \frac{198}{5}x + \frac{103}{5} = 0 \)
5. Умножим на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \( 80x^2 + 198x + 103 = 0 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = 198^2 - 4 \cdot 80 \cdot 103 = 39204 - 32960 = 6244 \)
7. \( \sqrt{D} = \sqrt{6244} \approx 79,01 \)
8. \( x_1 = \frac{-198 + \sqrt{6244}}{160} \)
9. \( x_2 = \frac{-198 - \sqrt{6244}}{160} \)

Ответ: Учитывая возможную опечатку в условии, если предположить \( (4x+5)^2 = (11+x) \cdot 0,4 \), то корни уравнения приблизительно \( x_1 \approx -0.80 \) и \( x_2 \approx -1.67 \).