4. Решите уравнение: 1/6 x - 0,82 = 3/8 x - 1,37.

Решение:

Данное уравнение: \( \frac{1}{6} x - 0,82 = \frac{3}{8} x - 1,37 \).

1. Приведем десятичные дроби к обыкновенным или обыкновенные к десятичным. Удобнее работать с обыкновенными дробями, поэтому переведем десятичные дроби: \( 0,82 = \frac{82}{100} = \frac{41}{50} \) и \( 1,37 = \frac{137}{100} \).
2. Уравнение примет вид: \( \frac{1}{6} x - \frac{41}{50} = \frac{3}{8} x - \frac{137}{100} \).
3. Сгруппируем члены с x в левой части, а свободные члены — в правой: \( \frac{1}{6} x - \frac{3}{8} x = \frac{41}{50} - \frac{137}{100} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 24, для правой — 100.
5. \( \frac{4}{24} x - \frac{9}{24} x = \frac{82}{100} - \frac{137}{100} \).
6. \( -\frac{5}{24} x = -\frac{55}{100} \).
7. Сократим правую часть: \( -\frac{5}{24} x = -\frac{11}{20} \).
8. Умножим обе части на -1: \( \frac{5}{24} x = \frac{11}{20} \).
9. Найдем x, умножив обе части на \( \frac{24}{5} \): \( x = \frac{11}{20} \cdot \frac{24}{5} \).
10. Сократим дроби: \( x = \frac{11}{5} \cdot \frac{6}{5} \) \( x = \frac{66}{25} \).
11. Переведем в десятичную дробь: \( x = 2,64 \).

Ответ: x = 2,64.