4. Решите систему уравнений графическим способом: { 2x + y = 5 { -3x + 2y = -4

Решение:

Для решения системы уравнений графическим способом построим графики двух линейных функций.

1. Построим график уравнения \( 2x + y = 5 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 5 - 2x \]

Найдем несколько точек для построения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 5 - 2(0) = 5 \). Точка (0, 5).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 5 - 2(1) = 3 \). Точка (1, 3).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 5 - 2(2) = 1 \). Точка (2, 1).

2. Построим график уравнения \( -3x + 2y = -4 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ 2y = -4 + 3x \]

\[ y = \frac{-4 + 3x}{2} \]

Найдем несколько точек для построения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{-4 + 3(0)}{2} = -2 \). Точка (0, -2).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{-4 + 3(2)}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \). Точка (2, 1).
• Если \( x = 4 \), то \( y = \frac{-4 + 3(4)}{2} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4 \). Точка (4, 4).

3. Найдем точку пересечения графиков.

Графики пересекаются в точке, где \( x=2 \) и \( y=1 \).

4. Проверим найденное решение, подставив координаты точки (2, 1) в исходные уравнения:

• Для первого уравнения: \( 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \). Верно.
• Для второго уравнения: \( -3(2) + 2(1) = -6 + 2 = -4 \). Верно.

Ответ: Решением системы уравнений является точка с координатами (2, 1).