4) Решите неравенство: \(\frac{x^2+x-6}{x^2-4}\ge\frac{3}{2-x}\).

ОДЗ: \(x^2-4\ne0\), поэтому \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

Разложим на множители:

\[x^2+x-6=(x+3)(x-2),\qquad x^2-4=(x-2)(x+2).\]

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{3}{2-x}\ge0.\]

Так как \(\frac{3}{2-x}=-\frac{3}{x-2}\), получаем:

\[\frac{x+3}{x+2}+\frac{3}{x-2}\ge0.\]

\[\frac{(x+3)(x-2)+3(x+2)}{(x+2)(x-2)}\ge0.\]

\[\frac{x^2+4x}{(x+2)(x-2)}\ge0,\qquad \frac{x(x+4)}{(x+2)(x-2)}\ge0.\]

Критические точки: \(-4\), \(-2\), \(0\), \(2\). Точки \(-2\) и \(2\) исключаются из ОДЗ, а точки \(-4\) и \(0\) включаются, поскольку неравенство нестрогое.

Ответ: \(x\in(-\infty;-4]\cup(-2;0]\cup(2;+\infty)\).