4. Решите графически уравнение 3/x = x + 2.

Задание 4. Графическое решение уравнения

Необходимо решить уравнение \( \frac{3}{x} = x + 2 \) графически.

Для этого построим графики двух функций:

• \( y = \frac{3}{x} \) (гипербола)
• \( y = x + 2 \) (прямая)

Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

Построение графика y = 3/x

Это гипербола, ветви которой находятся в I и III координатных четвертях. Точки для построения:

• Если \( x = 1 \), то \( y = 3 \) -> (1, 3)
• Если \( x = 3 \), то \( y = 1 \) -> (3, 1)
• Если \( x = -1 \), то \( y = -3 \) -> (-1, -3)
• Если \( x = -3 \), то \( y = -1 \) -> (-3, -1)
• Если \( x = 1.5 \), то \( y = 2 \) -> (1.5, 2)
• Если \( x = 2 \), то \( y = 1.5 \) -> (2, 1.5)
• Если \( x = -1.5 \), то \( y = -2 \) -> (-1.5, -2)
• Если \( x = -2 \), то \( y = -1.5 \) -> (-2, -1.5)

Построение графика y = x + 2

Это прямая. Найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \) -> (0, 2)
• Если \( x = -2 \), то \( y = 0 \) -> (-2, 0)
• Если \( x = 1 \), то \( y = 3 \) -> (1, 3)
• Если \( x = -3 \), то \( y = -1 \) -> (-3, -1)

Находим точки пересечения

Из построенных точек видно, что графики пересекаются в точках:

• \( (1, 3) \) — здесь \( x = 1 \). Проверим: \( \frac{3}{1} = 3 \) и \( 1 + 2 = 3 \). Верно.
• \( (-3, -1) \) — здесь \( x = -3 \). Проверим: \( \frac{3}{-3} = -1 \) и \( -3 + 2 = -1 \). Верно.

Ответ: Решениями уравнения являются \( x = 1 \) и \( x = -3 \).