4. Решите графически систему уравнений: { x+y=4, x-2y=-2.

Привет! Давай вместе разберемся с этой системой уравнений. Наша задача — найти такие значения x и y, которые будут верны одновременно для обоих уравнений. Графический метод означает, что мы нарисуем оба уравнения на координатной плоскости, и точка, где они пересекутся, и будет нашим ответом.

1. Преобразуем уравнения к виду y = ...

Чтобы строить графики было удобнее, выразим y через x в каждом уравнении:

• Первое уравнение:

\[ x + y = 4 \]

Вычтем x из обеих частей:

\[ y = 4 - x \]

• Второе уравнение:

\[ x - 2y = -2 \]

Вычтем x из обеих частей:

\[ -2y = -2 - x \]

Разделим обе части на -2:

\[ y = \frac{-2 - x}{-2} \]

\[ y = 1 + \frac{x}{2} \]

Итак, наши уравнения в удобном виде:

• \[ y = 4 - x \]
• \[ y = 1 + \frac{x}{2} \]

2. Составим таблицы значений для каждого уравнения

Чтобы построить прямую, нам достаточно двух точек. Но для большей точности возьмем три.

• Для уравнения y = 4 - x:

x	y = 4 - x	Точка (x; y)
0	4 - 0 = 4	(0; 4)
2	4 - 2 = 2	(2; 2)
4	4 - 4 = 0	(4; 0)

• Для уравнения y = 1 + x/2:

x	y = 1 + x/2	Точка (x; y)
0	1 + 0/2 = 1	(0; 1)
2	1 + 2/2 = 1 + 1 = 2	(2; 2)
4	1 + 4/2 = 1 + 2 = 3	(4; 3)

3. Строим графики

Теперь на координатной плоскости отмечаем точки из таблиц и проводим через них прямые линии. Каждая прямая соответствует одному из уравнений.

4. Находим точку пересечения

Смотрим, где пересеклись наши две прямые. В этой точке и кроется решение системы!

Как видишь, обе прямые проходят через точку с координатами (2; 2). Это значит, что при x = 2 и y = 2 оба уравнения будут верны.

Проверка:

• Первое уравнение: 2 + 2 = 4 (Верно!)
• Второе уравнение: 2 - 2*2 = 2 - 4 = -2 (Верно!)

Ответ: (2; 2)