4) Решить неравенство: \(\frac{x^2+x-6}{x^2-4}\ge\frac{3}{x-2}\).

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 2\).

Разложим на множители:

\[\frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}\ge\frac{3}{x-2}.\]

Перенесём всё в левую часть:

\[\frac{x+3}{x+2}-\frac{3}{x-2}\ge0,\]

\[\frac{(x+3)(x-2)-3(x+2)}{(x+2)(x-2)}\ge0,\]

\[\frac{x^2-2x-12}{(x+2)(x-2)}\ge0.\]

Нули числителя:

\[x^2-2x-12=0,\qquad x=1\pm\sqrt{13}.\]

Критические точки: \(1-\sqrt{13}\), \(-2\), \(2\), \(1+\sqrt{13}\). С учётом знаков выражение неотрицательно на промежутках

\[(-\infty;1-\sqrt{13}]\cup(-2;2)\cup[1+\sqrt{13};+\infty).\]

Ответ: \(x\in(-\infty;1-\sqrt{13}]\cup(-2;2)\cup[1+\sqrt{13};+\infty)\).