4) Решить: \(\left(\frac{x+2}{x^2+2x+4}-\frac{6x-13}{x^3-8}\right)\cdot\frac{2x^2+4x+8}{3-x}\)

Разложим разность кубов и вынесем общий множитель во втором числителе:

\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\), \(2x^2+4x+8=2(x^2+2x+4)\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{(x+2)(x^3-8)-(6x-13)(x^2+2x+4)}{(x^2+2x+4)(x^3-8)}\]

Числитель раскладывается на множители:

\[(x+2)(x^3-8)-(6x-13)(x^2+2x+4)=(x-3)^2(x^2+2x+4).\]

Тогда выражение равно

\[\frac{(x-3)^2(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)^2}\cdot\frac{2(x^2+2x+4)}{3-x}.\]

Сократим общий множитель и учтём, что \(3-x=-(x-3)\):

\[\frac{(x-3)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}\cdot\frac{2(x^2+2x+4)}{3-x}=-\frac{2(x-3)}{x-2}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne2\) и \(x\ne3\).

Ответ: \(-\frac{2(x-3)}{x-2}\), где \(x\ne2,3\).