4. Реши графически систему уравнений. y + 2x = 2 y - 3x = -3

Решение

Для решения системы графически построим графики двух уравнений в одной системе координат.

1. График первого уравнения: y + 2x = 2

Преобразуем уравнение, чтобы выразить y:

y = 2 - 2x

Это линейная функция, график — прямая. Найдем две точки для построения:

• При x = 0, y = 2 - 2(0) = 2. Точка: (0, 2).
• При x = 1, y = 2 - 2(1) = 0. Точка: (1, 0).

2. График второго уравнения: y - 3x = -3

Преобразуем уравнение, чтобы выразить y:

y = 3x - 3

Это также линейная функция. Найдем две точки для построения:

• При x = 0, y = 3(0) - 3 = -3. Точка: (0, -3).
• При x = 1, y = 3(1) - 3 = 0. Точка: (1, 0).

3. Построение графиков и нахождение точки пересечения:

Теперь построим обе прямые на одной координатной плоскости. Точка, где графики пересекаются, является решением системы уравнений.

Графики пересекаются в точке (1, 0).

Проверка:

• Подставим x = 1 и y = 0 в первое уравнение: 0 + 2(1) = 2. Верно.
• Подставим x = 1 и y = 0 во второе уравнение: 0 - 3(1) = -3. Верно.

Ответ: Решением системы является точка с координатами (1, 0).