4. Развёрнутый угол ABC разделён лучом BD на два угла ABD и CBD. Найдите градусные меры этих углов, если угол ABD в 4 раза больше угла CBD.

Решение:

Дано:

• Угол ABC — развёрнутый, значит ∠ABC = 180°.
• Луч BD делит угол ABC на два угла: ∠ABD и ∠CBD.
• ∠ABD = 4 * ∠CBD

Найти: ∠ABD, ∠CBD

1. Обозначим неизвестные:

Пусть мера угла ∠CBD = x.

Тогда мера угла ∠ABD = 4x (так как он в 4 раза больше).

2. Составим уравнение:

Сумма углов, на которые луч делит развёрнутый угол, равна 180°:

∠ABD + ∠CBD = ∠ABC

4x + x = 180°

3. Решим уравнение:

5x = 180°

x = 180° / 5

x = 36°

Значит, ∠CBD = 36°.

4. Найдем меру угла ABD:

∠ABD = 4x = 4 * 36° = 144°

5. Проверка:

∠ABD + ∠CBD = 144° + 36° = 180°. Верно.

Ответ: ∠ABD = 144°, ∠CBD = 36°