4. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. Его ширина равна длине хорды основания, отстоящей от центра на 8 см.

Половина хорды, расстояние от центра до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(\frac{a}{2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\) см, поэтому \(a=12\) см.

Сечение — квадрат, значит его сторона равна 12 см. Тогда площадь:

\(S=12^2=144\) см².

Ответ: 144 см².