4. Прямая y = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Привет! Давай найдем уравнение прямой, которая проходит через две точки.

Уравнение прямой имеет вид: \( y = kx + b \).

Нам даны две точки, через которые проходит прямая: \( A(3; 8) \) и \( B(-4; 1) \).

Что нам нужно найти: значения коэффициентов \( k \) (угловой коэффициент) и \( b \) (свободный член).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент \( k \).

Формула для \( k \): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Возьмем \( (x_1, y_1) = (3, 8) \) и \( (x_2, y_2) = (-4, 1) \).

\[ k = \frac{1 - 8}{-4 - 3} = \frac{-7}{-7} = 1 \]Значит, \( k = 1 \).

Шаг 2: Найдем свободный член \( b \).

Теперь, когда мы знаем \( k = 1 \), уравнение прямой выглядит так: \( y = 1x + b \), или просто \( y = x + b \).

Чтобы найти \( b \), подставим координаты одной из точек (например, точки А (3; 8)) в это уравнение:

\[ 8 = 3 + b \]

Теперь решим это уравнение относительно \( b \):

\[ b = 8 - 3 \]
\[ b = 5 \]Значит, \( b = 5 \).

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Мы нашли \( k = 1 \) и \( b = 5 \). Подставляем эти значения в общий вид уравнения \( y = kx + b \):

\[ y = 1x + 5 \]
\[ y = x + 5 \]Ответ: Уравнение прямой: \( y = x + 5 \)