4. Прямая у = kx + b проходит через точки А(10; -9) и В(-6; 7). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Так как прямая проходит через точки A(10; -9) и B(-6; 7), подставим координаты этих точек в уравнение \( y = kx + b \) и получим систему уравнений:

1. Для точки A: \( -9 = 10k + b \).
2. Для точки B: \( 7 = -6k + b \).

Решим систему методом вычитания:

1. Вычтем второе уравнение из первого: \( (-9) - 7 = (10k + b) - (-6k + b) \) \( -16 = 10k + b + 6k - b \) \( -16 = 16k \) \( k = -1 \).
2. Подставим найденное значение \( k = -1 \) в первое уравнение: \( -9 = 10(-1) + b \) \( -9 = -10 + b \) \( b = -9 + 10 = 1 \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = -x + 1 \).

Ответ: \( y = -x + 1 \).