4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС — в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ = 4 см, АМ = 8 см, а площадь треугольника МВК равна 5 см².

1. Треугольники МВК и АВС подобны с коэффициентом подобия k = BM/BA = 4/(4+8) = 4/12 = 1/3.
2. Площадь треугольника АВС равна S_ABC = S_MBK * k² = 5 * 3² = 45 см².
3. Площадь трапеции АМКС равна S_AMKC = S_ABC - S_MBK = 45 - 5 = 40 см².