4. При каком значении к график функции y = k^x проходит через точку М (4√3; √3)? Принадлежит ли графику данной функции точка B (-0,024; -1/500)?

Решение:

1. Найдём значение k:

График функции \( y = k^x \) проходит через точку \( M(4\sqrt{3}; \sqrt{3}) \). Подставим координаты точки в уравнение функции:

\[ \sqrt{3} = k^{4\sqrt{3}} \]\[ (\sqrt{3})^{1} = k^{4\sqrt{3}} \]\[ (3^{1/2})^{1} = k^{4\sqrt{3}} \]\[ 3^{1/2} = k^{4\sqrt{3}} \]\[ (3^{1/2})^{1/(4\sqrt{3})} = (k^{4\sqrt{3}})^{1/(4\sqrt{3})} \]\[ k = 3^{(1/2) \cdot (1/(4\sqrt{3}))} \]\[ k = 3^{1/(8\sqrt{3})} \]\[ k = 3^{\sqrt{3}/24} \]

2. Проверим, принадлежит ли точка B графику функции:

Точка \( B(-0.024; -1/500) \) будет принадлежать графику, если её координаты удовлетворяют уравнению \( y = k^x \) с найденным значением \( k \).

Подставим координаты точки \( B \) в уравнение:

\[ -\frac{1}{500} = \left( 3^{\sqrt{3}/24} \right)^{-0.024} \]\[ -0.002 = 3^{(\sqrt{3}/24) \cdot (-0.024)} \]\[ -0.002 = 3^{-\sqrt{3} \cdot 0.001} \]

Левая часть уравнения отрицательна (\( -0.002 \)), а правая часть положительна (любая степень положительного числа положительна).

Следовательно, точка \( B \) не принадлежит графику функции.

Ответ: значение \( k = 3^{\sqrt{3}/24} \). Точка B не принадлежит графику функции.