№4 При каком значении х значение функции h(x) = x²+3 / x-3 равно:

Для того чтобы функция h(x) была равна одному из предложенных значений, необходимо подставить каждое значение х в функцию и проверить результат. Однако, в задании не указано, какому значению должна быть равна функция. Предполагая, что вопрос подразумевает нахождение х при h(x) = 0, решаем уравнение: \(\frac{x^2+3}{x-3} = 0\). Это уравнение не имеет решений, так как \(x^2+3\) всегда больше нуля.

Если же предполагается, что функция равна одному из предложенных значений, то необходимо решить уравнения:

1) \(\frac{x^2+3}{x-3} = 19 \implies x^2+3 = 19(x-3) \implies x^2-19x+57=0\). Дискриминант \(D = (-19)^2 - 4(1)(57) = 361 - 228 = 133\). \(x = \frac{19 \pm \sqrt{133}}{2}\).

2) \(\frac{x^2+3}{x-3} = -2 \implies x^2+3 = -2(x-3) \implies x^2+2x = 0 \implies x(x+2)=0 \implies x=0 \text{ или } x=-2\).

3) \(\frac{x^2+3}{x-3} = 1 \implies x^2+3 = x-3 \implies x^2-x+6=0\). Дискриминант \(D = (-1)^2 - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23\). Нет действительных решений.

Среди предложенных вариантов, только \(x=-2\) является решением для \(h(x)=-2\).