4. При каких значениях переменной \(x\) имеют смысл выражения: а) \(\sqrt{3x-7,5}\); б) \(\sqrt{\frac{5+2x}{7}}\); в) \(\sqrt{15-12x}\); г) \(\sqrt{\frac{3-4,5x}{11}}\)?

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. \(3x-7.5\geq0\Rightarrow3x\geq7.5\Rightarrow x\geq2.5\).
2. \(\frac{5+2x}{7}\geq0\Rightarrow5+2x\geq0\Rightarrow x\geq-2.5\).
3. \(15-12x\geq0\Rightarrow-12x\geq-15\Rightarrow x\leq1.25\).
4. \(\frac{3-4.5x}{11}\geq0\Rightarrow3-4.5x\geq0\Rightarrow x\leq\frac23\).

Ответ: а) \([2.5;+\infty)\); б) \([-2.5;+\infty)\); в) \((-\infty;1.25]\); г) \((-\infty;\frac23]\).