4. При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{3x−7,5}\); б) \(\sqrt{\frac{5+2x}{7}}\); в) \(\sqrt{5−12x}\); г) \(\sqrt{\frac{3−4,5x}{11}}\)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) \(3x-7.5\geq0\); \(3x\geq7.5\); \(x\geq2.5\).

б) \(\frac{5+2x}{7}\geq0\). Так как \(7>0\), получаем \(5+2x\geq0\), откуда \(x\geq-2.5\).

в) \(5-12x\geq0\); \(-12x\geq-5\); \(x\leq\frac{5}{12}\).

г) \(\frac{3-4.5x}{11}\geq0\). Так как \(11>0\), получаем \(3-4.5x\geq0\); \(4.5x\leq3\); \(x\leq\frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(x\geq2.5\); б) \(x\geq-2.5\); в) \(x\leq\frac{5}{12}\); г) \(x\leq\frac{2}{3}\).