4. Правильную игральную кость бросают дважды. а) Перечислите все элементарные события, благоприятствующие событию А (разность выпавших очков (первое минус второе) равна 2). б) Найдите вероятность события А.

Решение задачи 4:

Игральную кость бросают дважды. Каждое бросок имеет 6 возможных исходов (от 1 до 6). Всего элементарных исходов при двух бросках будет $$6 \times 6 = 36$$.

а) Перечислите все элементарные события, благоприятствующие событию А (разность выпавших очков (первое минус второе) равна 2).

Событие А заключается в том, что разность выпавших очков (первое число минус второе) равна 2. Это означает, что мы ищем пары чисел $$(x, y)$$, где $$x$$ — результат первого броска, а $$y$$ — результат второго броска, такие что $$x - y = 2$$.

Перечислим такие пары:

• Если первое число (x) равно 3, то второе число (y) должно быть $$3 - 2 = 1$$. Пара: (3, 1).
• Если первое число (x) равно 4, то второе число (y) должно быть $$4 - 2 = 2$$. Пара: (4, 2).
• Если первое число (x) равно 5, то второе число (y) должно быть $$5 - 2 = 3$$. Пара: (5, 3).
• Если первое число (x) равно 6, то второе число (y) должно быть $$6 - 2 = 4$$. Пара: (6, 4).

Всего таких пар 4.

Ответ: Элементарные события, благоприятствующие событию А: (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4).

б) Найдите вероятность события А.

Вероятность события вычисляется по формуле: $$P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}$$.

Мы уже определили:

• Число благоприятных исходов (событий, при которых разность равна 2): 4.
• Общее число исходов при двух бросках игральной кости: $$6 \times 6 = 36$$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• \[ P(A) = \frac{4}{36} \]

Сократим дробь:

• \[ P(A) = \frac{1}{9} \]

Ответ: Вероятность события А равна $$\frac{1}{9}$$.