4. Повторяя изученные за учебный год слова на английском языке, три одноклассника выяснили, что Петя помнит 11/13, Витя — 57/60, а Миша — 7/12 всех изученных за год слов. а) Кто из ребят помнит больше английских слов? б) Кому из ребят нужно повторить больше английских слов? в) Сколько всего английских слов изучили ребята за год, если слов меньше 800? г) Сколько английских слов нужно повторить каждому из мальчиков?

а) Сравним доли слов, которые ребята помнят: \(\frac{11}{13}\approx0.846\), \(\frac{57}{60}=0.95\), \(\frac{7}{12}\approx0.583\). Наибольшая доля у Вити.

б) Повторить нужно долю, дополняющую известную до целого: Пете \(1-\frac{11}{13}=\frac{2}{13}\), Вите \(1-\frac{57}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\), Мише \(1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}\). Наибольшая доля у Миши.

в) Число изученных слов должно делиться на 13, 60 и 12, чтобы количества слов, которые помнит каждый, были целыми. Наименьшее общее кратное этих чисел: \(\operatorname{НОК}(13,60,12)=780\). Это меньше 800, поэтому всего изучили 780 слов.

г) Петя должен повторить \(780\cdot\frac{2}{13}=120\) слов. Витя должен повторить \(780\cdot\frac{1}{20}=39\) слов. Миша должен повторить \(780\cdot\frac{5}{12}=325\) слов.

Ответ: а) Витя; б) Миша; в) 780 слов; г) Пете — 120 слов, Вите — 39 слов, Мише — 325 слов.