4. Постройте произвольный четырехугольник ABCK, а затем симметричный относительно: а) вершины В; б) стороны СК

Задание:

Построить произвольный четырехугольник ABCK и построить симметричный ему четырехугольник относительно:

1. вершины В;
2. стороны СК.

Решение:

1. Построение четырехугольника, симметричного относительно вершины В:

1. Произвольно построим четырехугольник ABCK.
2. Отметим вершину В.
3. Для каждой вершины четырехугольника (A, B, C, K) построим симметричную ей точку относительно вершины B. Обозначим их A', B', C', K'.
• Для нахождения A', продлим отрезок BA за точку B на такое же расстояние. Точка A' будет симметрична A относительно B, если B — середина отрезка AA'.
• Точка B сама является центром симметрии, поэтому B' = B.
• Аналогично находим C' и K'.
4. Соединим полученные точки A', B', C', K' отрезками в том же порядке. Полученный четырехугольник A'B'C'K' будет симметричен четырехугольнику ABCK относительно вершины B.

2. Построение четырехугольника, симметричного относительно стороны СК:

1. Четырехугольник ABCK уже построен.
2. Построим прямую — носитель стороны СК.
3. Для каждой вершины четырехугольника (A, B, C, K) построим симметричную ей точку относительно прямой СК. Обозначим их A'', B'', C'', K''.
• Для нахождения A'', проведем из точки A перпендикуляр к прямой СК. На продолжении этого перпендикуляра за точку пересечения отложим отрезок, равный построенному перпендикуляру. Точка A'' будет симметрична A относительно прямой СК.
• Вершины C и K лежат на прямой СК, поэтому они симметричны сами себе: C'' = C, K'' = K.
• Аналогично находим B''.
4. Соединим полученные точки A'', B'', C'', K'' отрезками в том же порядке. Полученный четырехугольник A''B''C''K'' будет симметричен четырехугольнику ABCK относительно стороны СК.