4. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1,5$; б) значения $x$, при которых $y=2$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция убывает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

4. Постройте график функции $y=x^2-8x+13$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=1,5$; б) значения $x$, при которых $y=2$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, в котором функция убывает.

Accepted Answer

Выделим полный квадрат: $y=x^2-8x+13=(x-4)^2-3$. График — парабола с ветвями вверх, вершиной $(4;-3)$ и осью симметрии $x=4$.

а) Подставим $x=1.5$: $y=(1.5-4)^2-3=6.25-3=3.25$.

б) Приравняем функцию к 2: $(x-4)^2-3=2$, значит $(x-4)^2=5$, откуда $x=4\pm\sqrt5$ (приблизительно $1.76$ и $6.24$).

в) Нули функции: $(x-4)^2-3=0$, поэтому $x=4\pm\sqrt3$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, $y>0$ при $x\in(-\infty;4-\sqrt3)\cup(4+\sqrt3;+)$, а $y<0$ при $x\in(4-\sqrt3;4+\sqrt3)$.

г) До вершины парабола убывает, поэтому функция убывает на $(-;4]$.

Ответ: а) 3,25; б) $x=4\pm\sqrt5$; в) нули $4\pm\sqrt3$, $y>0$ вне корней, $y<0$ между корнями; г) функция убывает на $(-;4]$.