4. Под каким углом должен падать луч света из воздуха на стекло, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?

Пусть угол падения равен α, а угол преломления β. По условию β = α/2.

Используем закон Снеллиуса: n_воздуха * sin(α) = n_стекла * sin(β). Примем n_воздуха = 1.

sin(α) = n_стекла * sin(α/2). Для стекла n_стекла ≈ 1,5.

sin(α) = 1,5 * sin(α/2). Используя формулу синуса двойного угла (sin(α) = 2*sin(α/2)*cos(α/2)), получаем: 2*sin(α/2)*cos(α/2) = 1,5*sin(α/2).

2*cos(α/2) = 1,5. cos(α/2) = 0,75. α/2 = arccos(0,75) ≈ 41,4°. α ≈ 82,8°.