4. Площадь квадрата 36 см². 1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них. 2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

Решение:

1. Найдем длину стороны квадрата:

\( a = \sqrt{36} = 6 \) см

2. Найдем возможные длины сторон прямоугольников с площадью 36 см² и их периметры:

Периметр прямоугольника \( P = 2(a+b) \)

• Стороны 1 см и 36 см: \( P = 2(1+36) = 2 \cdot 37 = 74 \) см
• Стороны 2 см и 18 см: \( P = 2(2+18) = 2 \cdot 20 = 40 \) см
• Стороны 3 см и 12 см: \( P = 2(3+12) = 2 \cdot 15 = 30 \) см
• Стороны 4 см и 9 см: \( P = 2(4+9) = 2 \cdot 13 = 26 \) см

3. Найдем длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из прямоугольников (например, 26 см):

\( 26 : 3 \) (не делится нацело, выберем другой периметр)

Возьмем периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 9 см, равный 26 см.

4. Найдем длину стороны равностороннего треугольника с периметром 26 см:

\( 26 : 3 = 8,\overline{6} \) см

(Примечание: В задании не указано, какой именно прямоугольник выбрать. Если выбрать прямоугольник со сторонами 3 см и 12 см, периметр будет 30 см, и длина стороны равностороннего треугольника будет 10 см. Если выбрать прямоугольник со сторонами 2 см и 18 см, периметр будет 40 см, и длина стороны равностороннего треугольника будет \( 40 : 3 = 13,\overline{3} \) см)

Ответ: Возможные длины сторон прямоугольников: 1 см и 36 см (периметр 74 см); 2 см и 18 см (периметр 40 см); 3 см и 12 см (периметр 30 см); 4 см и 9 см (периметр 26 см). Длина стороны равностороннего треугольника с периметром 26 см равна \( 8,\overline{6} \) см, с периметром 30 см — 10 см, с периметром 40 см — \( 13,\overline{3} \) см.