4. Площадь квадрата 36 см². 1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них. 2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

1) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины его сторон. Площадь заданного квадрата равна 36 см². Для квадрата, все стороны равны, и \(a = b\), поэтому \(a \times a = 36\). Значит, сторона квадрата равна \(\sqrt{36} = 6\) см. Теперь найдем прямоугольники с такой же площадью.

Возможные варианты (длина и ширина в см):

* 1 и 36, периметр \(P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74\) см
* 2 и 18, периметр \(P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40\) см
* 3 и 12, периметр \(P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30\) см
* 4 и 9, периметр \(P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26\) см
* 6 и 6 (квадрат), периметр \(P = 2 \times (6+6) = 24\) см

2) Теперь найдем длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из прямоугольников. Возьмем, например, прямоугольник со сторонами 4 и 9 см, периметр которого 26 см. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(P = 3 \times s\), где \(s\) - длина его стороны. Поэтому \(3 \times s = 26\), отсюда \(s = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}\) см.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \(8\frac{2}{3}\) см.