4. Плитка продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы замостить площадку перед воротами и все дорожки?

Решение:

Площадка перед воротами и дорожки вымощены плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Сначала определим площадь этой зоны, а затем рассчитаем количество плиток и упаковок.

1. Размеры плитки: 0,5 м × 0,5 м = 0,25 м².
2. Площадь площадки перед воротами: занимает 4 клетки (2 ряда по 2 клетки). Сторона клетки — 2 м. Площадь площадки = \(2 ext{ м} imes 2 ext{ м} imes 4 ext{ клетки}\) = 16 м².
3. Длина дорожек: Есть две дорожки, ведущие от ворот к дому, каждая длиной 2 клетки (4 м) и шириной 1 клетку (2 м). Общая площадь дорожек = \(2 imes (4 ext{ м} imes 2 ext{ м}) = 16 ext{ м}^2\).
4. Общая площадь замощения:\[ 16 \text{ м}^2 \text{(площадка)} + 16 \text{ м}^2 \text{(дорожки)} = 32 \text{ м}^2 \]
5. Количество плиток:\[ \frac{32 \text{ м}^2}{0.25 \text{ м}^2/\text{плитка}} = 128 \text{ плиток} \]
6. Количество упаковок:\[ \frac{128 \text{ плиток}}{12 \text{ плиток/упаковка}} \approx 10.67 \text{ упаковок} \]
7. Так как упаковки продаются целиком, нужно округлить до ближайшего большего целого числа.

Ответ: 11 упаковок