4. Пешеход должен был пройти весь путь с определённой скоростью за 3 часа. Но он шёл со скоростью, превышающей намеченную на 2 км/ч, и поэтому на весь путь затратил 2\( \frac{1}{2} \) часа. Найдите длину пути.

Решение:

1. Пусть \( v \) км/ч — намеченная скорость пешехода, а \( S \) км — длина пути.
2. По условию, \( S = v \cdot 3 \).
3. Фактическая скорость пешехода была \( v + 2 \) км/ч.
4. Фактическое время в пути составило \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) часа.
5. Поэтому \( S = (v+2) \cdot \frac{5}{2} \).
6. Приравниваем два выражения для \( S \): \( 3v = (v+2) \cdot \frac{5}{2} \).
7. Решаем уравнение: \( 6v = 5(v+2) \) \( 6v = 5v + 10 \) \( v = 10 \) км/ч.
8. Находим длину пути: \( S = 3v = 3 \cdot 10 = 30 \) км.

Ответ: 30 км.