4. Пересекаются ли графики функций: а) y = 2,7x - 5 и y = 2,7x + 8; б) y = 9x + 1 и y = 7x - 4. Для пересекающихся графиков вычислить координаты их точки пересечения.

Решение:

Два графика пересекаются, если у их системы уравнений есть единственное решение. Это происходит, когда угловые коэффициенты (коэффициенты при x) различны.

1. а) y = 2,7x - 5 и y = 2,7x + 8

   Угловые коэффициенты равны (2,7). Следовательно, графики параллельны и не пересекаются.

2. б) y = 9x + 1 и y = 7x - 4

   Угловые коэффициенты различны (9 и 7). Следовательно, графики пересекаются. Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

   9x + 1 = 7x - 4

   9x - 7x = -4 - 1

   2x = -5

   x = -5 / 2 = -2,5

   Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений:

   y = 9 * (-2,5) + 1 = -22,5 + 1 = -21,5

   Проверка: y = 7 * (-2,5) - 4 = -17,5 - 4 = -21,5

Ответ: а) Не пересекаются; б) Пересекаются в точке (-2,5; -21,5).