4. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что △AOC = △BOD.

Так как точка O — середина отрезка AB, то \(AO = OB\).

Так как точка O — середина отрезка CD, то \(CO = OD\).

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOC = \angle BOD\).

Следовательно, в треугольниках AOC и BOD равны две стороны и угол между ними:

\(AO = OB\), \(CO = OD\), \(\angle AOC = \angle BOD\).

Значит, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: \(\triangle AOC = \triangle BOD\).