Ответ:

Деепричастный оборот должен обозначать добавочное действие того же лица, которое выполняет действие, выраженное сказуемым.

1) Ошибка: в комнату зашло не сердце, а человек. Исправление: «Зайдя в комнату, я почувствовал, что сердце застучало быстрее».

2) Ошибки нет: девушка заговорила и опустила глаза.

3) Ошибка: произведение написал автор, но в главной части автор не назван действующим лицом. Исправление: «Написав это произведение, автор захотел создать его продолжение».

4) Ошибки нет: Максим задумывался и испугался перемен.

Ответ: варианты 1 и 3.