4. Отметьте на координатной плоскости точки D(-3; 4), E(3; −1), F(-3; -3), P(4; 0). Постройте точки, симметрич-ные данным относительно:

Решение:

Отметим на координатной плоскости точки D(-3; 4), E(3; -1), F(-3; -3), P(4; 0).

Построение симметричных точек:

1. Относительно начала координат:

При симметрии относительно начала координат координаты точки меняют знак на противоположный: (x; y) → (-x; -y).

• D': (-(-3); -4) = (3; -4)
• E': (-3; -(-1)) = (-3; 1)
• F': (-(-3); -(-3)) = (3; 3)
• P': (-4; -0) = (-4; 0)

2. Относительно оси абсцисс (оси х):

При симметрии относительно оси абсцисс изменяется только знак y-координаты: (x; y) → (x; -y).

• D'': (-3; -4)
• E'': (3; -(-1)) = (3; 1)
• F'': (-3; -(-3)) = (-3; 3)
• P'': (4; -0) = (4; 0)

3. Относительно оси ординат (оси у):

При симметрии относительно оси ординат изменяется только знак x-координаты: (x; y) → (-x; y).

• D''': (-(-3); 4) = (3; 4)
• E''': (-3; -1)
• F''': (-(-3); -3) = (3; -3)
• P''': (-4; 0)

Ответ: Симметричные точки: D'(3; -4), E'(-3; 1), F'(3; 3), P'(-4; 0) (относительно начала координат); D''(-3; -4), E''(3; 1), F''(-3; 3), P''(4; 0) (относительно оси абсцисс); D'''(3; 4), E'''(-3; -1), F'''(3; -3), P'''(-4; 0) (относительно оси ординат).