4. Отметьте на координатной плоскости точки А(0; 5), B(79;1), C(2; -7) и D(-5; 0). Проведите прямые АВ и CD. Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.

Решение:

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нужно найти уравнения этих прямых и решить систему уравнений.

1. Уравнение прямой АВ:
   Точки: А(0; 5), B(79; 1).
   Найдем угловой коэффициент $$k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 5}{79 - 0} = \frac{-4}{79}$$.
   Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$.
   $$y - 5 = \frac{-4}{79}(x - 0)$$
   $$y = \frac{-4}{79}x + 5$$.
2. Уравнение прямой CD:
   Точки: C(2; -7), D(-5; 0).
   Найдем угловой коэффициент $$k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-7)}{-5 - 2} = \frac{7}{-7} = -1$$.
   Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$.
   $$y - 0 = -1(x - (-5))$$
   $$y = -x - 5$$.
3. Решение системы уравнений:
   Мы имеем систему:
   \[ \begin{cases} y = \frac{-4}{79}x + 5 \\ y = -x - 5 \end{cases} \]
   Приравняем правые части:
   \[ \frac{-4}{79}x + 5 = -x - 5 \]
   \[ -\frac{4}{79}x + x = -5 - 5 \]
   \[ x(\frac{-4}{79} + 1) = -10 \]
   \[ x(\frac{-4 + 79}{79}) = -10 \]
   \[ x(\frac{75}{79}) = -10 \]
   \[ x = -10 \cdot \frac{79}{75} = -2 \cdot \frac{79}{15} = -\frac{158}{15} \]
   Теперь найдем $$y$$ подставив $$x$$ во второе уравнение:
   \[ y = -(-\frac{158}{15}) - 5 \]
   \[ y = \frac{158}{15} - \frac{75}{15} = \frac{158 - 75}{15} = \frac{83}{15} \]

Ответ: Точка пересечения имеет координаты $$(-\frac{158}{15}; \frac{83}{15})$$.