4. Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств [x^2 - 3x ≤ 0, x > -2,5.

Решение:

1. Решим первое неравенство: \( x^2 - 3x \le 0 \)


2. Разложим на множители: \( x(x - 3) \le 0 \)


3. Квадратный трёхчлен \( x(x - 3) \) имеет корни \( x = 0 \) и \( x = 3 \). График функции \( y = x(x - 3) \) — парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство \( x(x - 3) \le 0 \) выполняется при \( 0 \le x \le 3 \).


4. Второе неравенство: \( x > -2,5 \).


5. Объединим решения обоих неравенств: \( 0 \le x \le 3 \) и \( x > -2,5 \).


6. Общим решением является интервал \( [0, 3] \).
7. Наименьшее целое число в этом интервале — 0.

Ответ: 0