4. ОК и ОМ — биссектрисы, ∠СОК = 48°. Найдите угол х.

Решение:

Дано:

ОК — биссектриса \(\angle AOC\)

ОМ — биссектриса \(\angle COB\)

\(\angle COK = 48^{\circ}\)

Найти: \(x = \angle MOB\)

Ход решения:

1. Так как ОК — биссектриса \(\angle AOC\), то \(\angle AOC = 2 \cdot \angle COK = 2 \cdot 48^{\circ} = 96^{\circ}\).
2. \(\angle AOB\) — развёрнутый угол, то есть \(\angle AOB = 180^{\circ}\).
3. \(\angle AOB = \angle AOC + \angle COB\).
4. \(180^{\circ} = 96^{\circ} + \angle COB\).
5. \(\angle COB = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}\).
6. Так как ОМ — биссектриса \(\angle COB\), то \(\angle MOB = \frac{1}{2} \cdot \angle COB\).
7. \(\angle MOB = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ}\).
8. Следовательно, \(x = 42^{\circ}\).

Ответ: x = 42°.