4. Область определения функции \(f\) (рис. 19) — отрезок \([-1;6]\). Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

По графику функция задана на отрезке \([-1;6]\).

График пересекает ось \(Ox\) в точках с абсциссами \(1\) и \(5\). Поэтому нули функции: \(x=1\) и \(x=5\).

От точки \(x=-1\) до точки \(x=0\) график убывает. Затем от \(x=0\) до \(x=3\) график возрастает. После точки максимума при \(x=3\) график убывает до \(x=6\).

Минимальное значение функции равно \(-2\), максимальное — \(2\).

Ответ:

• нули функции: \(x=1\), \(x=5\);
• функция возрастает на \([0;3]\);
• функция убывает на \([-1;0]\) и \([3;6]\);
• область значений: \([-2;2]\).